הצטרפו לאיגרת השבועית

"ספר המעגל הפתוח - מרתק ומאתגר!" (פרופ' שמעון לוי, החוג לתיאטרון, אוניברסיטת תל אביב)


נאמר: "וידעת היום והשבת אל לבבך כי ה' הוא האלוהים בשמים ממעל ועל הארץ מתחת אין עוד" (דברים ד' 39),  וכן "למען ידע ממזרח שמש וממערבה כי אפס בלעדי, אני ה' ואין עוד" (ישעיהו מ"ה 6).

 

אף ששני הפסוקים לקוחים מספרים שונים, קיים דמיון מבני ומילולי מפתיע ביניהם הכולל הן את השימוש בפועל "ידע" והן במונח 'אין עוד'. אף על פי שבשני המקומות מנסים לתפוש את המכלול בצורה שונה. בספר דברים: "בשמים ממעל ועל הארץ מתחת", ואילו בישעיהו: "ממזרח שמש וממערבה". שני האופנים מציינים שתי דרכים לראות אותה. האחת מלמעלה למטה והאחרת באופן רוחבי. מכאן משתמע שנקודת המבט שממנה אפשר לחזות בה ניתנת לבחירה.

 

לעומת זאת, במונח "אין-עוד" גלומה השקפה שהמהות עצמה היא יחידה, ומתוך כך נגזרה גם התפישה אודות "האחד והיחיד", המציינת ש: א. המהות היא אחת ו-ב. שהיא יחידה. יש לשים לב שבצייננו זאת, אנו גולשים לעולם המספרים, וכי מה משמעותו של המושג מבחינה זו?

 

כדי לנסות ולענות על כך, נדון בפעולות האריתמטיות הבסיסיות: חיבור, כפל וחזקה.

באם אנו מדברים על הפעולות החשבוניות שצוינו לעיל. הרי שבסדר עולה אפשר להציגם כך:

2+2+2 = 3X2

2X2X2= 2 בחזקת 3

אפשר להמשיך הלאה בסדר עולה עם 2 בחזקת 2 בחזקת 2 = שכבר לקוח מעולם החזקות. אולם כאן נשאלת השאלה: את הפעולות הנ"ל בצענו החל מפעולת החיבור בסדר עולה. אולם האם פעולת החיבור היא אכן הפעולה מסדר הגודל הבסיסי ביותר שאפשר להעלות על הדעת? 

באם נציין את הפעולות שציינו קודם והפעם בסדר יורד הרי שהן תיראנה כך:

2X2X2= 2 בחזקת 3

2+2+2= 3X2

נניח שנציין פעולה תיאורטית 'נמוכה' מחיבור בסימן *, אזי בשורה התחתונה ייכתב:

2*2*2=2+3

כאשר 2+3 נגזר בדרך ההשלכה, מאופיין של הפעולות האריתמטיות המובאות בסדרן היורד:
2 בחזקת 3, 3
X2, וכפי שמתבקש: 2+3

עתה נשאל: האם יש, ואם-כן, מה משמעותה של פעולה זו?

2 הוא הערך הבסיסי שלנו שאותו צירפנו בפעולת החבור לעוד שני מספרים בעלי ערך זהה (2) כלומר צירפנו את הערך 2, 3 פעמים. באם נתעלם מ"שווי" הערך עצמו (2), ונתייחס אליו כיחידה אחת, הרי שניתן לומר שאת הערך 2 צירפנו 3 פעמים, כלומר ב-3 יחידות.

באם נתייחס עתה לפעולה שבצענו קודם

2*2*2=2+3=5

הרי שהיא שקולה בערכה ל:

2+1+1+1=5  כאשר 2 מציין את "שווי" הערך הבסיסי ו- 1 את היחידה כעומדת בפני עצמה. יחידה המופיעה 3 פעמים.

למה הדבר דומה? למנייה בעלת ערך נקוב. למשל 3 מניות כשכל מנייה היא בעלת ערך נקוב בן 2 שקלים.

אם-כן, הרי שבאופן משונה 1+1 =2X1  יבוא לידי ביטוי בפעולה הנידונה, שאפשר לקרוא לה: 'מנייה', באופן הבא:

1*1 =1+2 = 3   וזאת משום שאת הערך 1 צירפנו 3 פעמיים. פעם כערך המנייה ופעמיים כמספר המניות הנושאות ערך זה.

לכאורה אפשר לראות בכך מעין חריגות, שאינה משתלבת בפעולות האריתמטיות מהסדר הגבוה יותר: חיבור, כפל, וחזקה. שכן היכן מוצאים אנו את המנייה או 'היחידה' בפעולות אלו? לשם בדיקת הטענה נשים לב לפעולות הבאות:

1 בחזקת 1 כפול 1 בחזקת 1 =1X1=1,  1X1 +1X1 = 1+1= 2 , ו:  1*1 השקול ל: 1+2=3

אנו רואים שהיחידה הנאלמת מופיעה באופן מובלע הן כמכפלת הערך בן היחידה ביחידה אחת, בפעולת החיבור, והן כחזקה מסדר גודל ראשון, בפעולת המכפלה.

אם נשוב עתה ל"אחד" שהוא הערך הנקוב, ול"יחיד" שהוא יחידת המנייה בעלת אותו הערך הנקוב, נגלה שניות מוזרה, שכן  מה מונע מהותית מלהחליף בין מספר היחידות או המניות לבין ערכן הנקוב? הרי 2X3 = 3X2  וכך: 2+3=3+2

אין ספק שהדבר אפשרי בעולם המספרים, וכן בעולם המניות שבו הערכים הנקובים מייצגים דבר-מה שעליו נדון בהמשך. אולם האם הדבר אפשרי בעולם הממשי?  וכי מה משמעותו של 'ערך' או מהות במובן הממשי ? האם הוא כלל עניין מספרי? לדוגמא: אפשר למשל לצרף עגבנייה לעגבנייה או לומר 3 עגבניות מתוך הנחה בדבר זהות בין עגבניות, אולם מה משמעות הביטוי: 3+ עגבנייה?  או: 3 X עגבנייה? הרי 3 אינו ערך או מהות בפני עצמה,  אלא אך סיפרה, ובהיפוך העגבנייה היא דבר כשלעצמו שאינו מייצג כל מספר.

אנו רוצים להתמצא במרחב ולשם כך עושים בו סדר. מניית עגבניות היא דוגמא לפעולה כגון זו. בעשותנו כן אנו עושים מעין הכלאה בין עצם ממשי, ובמדויק יותר בין אידיאל של עצם ממשי (שכן, אין עגבנייה זהה לרעותה) לבין מספר.

באם נחזור לעולם המניות, נשאלת השאלה : 'אחד ויחיד' עשוי לציין מנייה בודדת שמאחורי ערכה הנקוב עומד, כפי שנרמז, דבר-מה אחר. לכאורה עשויים אנו לסבור שמדובר בדבר או בעצם ממשי כמו מחצב, פריט מזון, או מוצר כלשהו. האומנם? לא ממש; משום שהמניות אינן אמורות לציין את הדברים המוחשיים עצמם, כי-אם את הביקוש להם. בהשליכנו מעניין זה, אנו יכולים להניח שגם שאר הגרמים 'מבקשים', או אולי בלשון נקייה פחות: צורכים. לדוגמא האש 'צורכת' חמצן לשם בעירתה. אולם האומנם 'צורכת' היא? וכי אכפת לה כלל אם תכבה? 'הצריכה' היא אך תכונה הנובעת ממודעות שפירושה: הכרה באיזה מבנה עצמי המתבדל מן השאר ובצורך להזינו. תכונה שהושלכה מהפרט על איזו תודעה כלל עולמית. אולם אם היא קיימת, הרי שבדומה, גם היא אמורה לצרוך דבר-מה. האם הדבר מצוי מחוצה לה?כלומר מחוץ ליקום? אם-כן, דברי הנביא: 'אפס מבלעדי' לא יתכנו, ושמא בתוכו? כעין בעל-חי הניזון מעצמו בלבד. עניין המעלה על הדעת מכונות הנעה מתמידות, ועימן סוגיות פיסיקאליות, הנובעות מאותו רצון בסיסי, רצונה של התודעה, להתמצא במרחב באמצעות עולם המספרים.

 

בתחילת הדברים דיברנו על האפשרות לראות את המהות מנקודות מבט שונות. דומה הדבר לבחינת עצם, למשל אבן, במבט על או במבט רוחבי (שתי נקודות מבט שצוינו בשני הפסוקים) וכן גם  מהיבטים אחרים, כגון: גוון, טקסטורה וכו'... תכונות העשויות להשתנות מפרט לפרט. כלומר, כמו האבן כך העגבנייה, כשאנו מדברים עליהם, אנו מדברים בעצם על אידיאל, ובמילים אחרות על 'האחד והיחיד' שאותו נמצא בתודעתנו בלבד.

לאיגרת השבועית של 2012 . 6 . 7